<div dir="ltr">The Combinatorics and Probability Seminar is back!<div><br></div><div>Our first talk will be by Toby Johnson (USC, former Yale undergrad)</div><div>It will take place this Thursday at 4:00 in LOM 215.</div><div><br></div><div>Title: <span style="font-size:medium;line-height:19.8px">The second eigenvalue of dense random regular graphs</span></div><div><span style="font-size:medium;line-height:19.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:medium;line-height:19.8px">Abstract:</span></div><div><span style="font-size:13.2px;line-height:19.8px">Consider a random d-regular graph on n vertices. Its second eigenvalue is closely related to its expansion properties, and bounding it has been a major topic of research over the last thirty years. It&#39;s conjectured by Van Vu that as n and optionally d tend to infinity, the second eigenvalue is bounded by C*sqrt(d) with probability tending to 1, so long as d remains between 3 and n-3. This is currently known to hold only if d = o(n^(1/2)). We show that it holds so long as d remains smaller than n^(2/3). We use the Kahn-Szemerédi approach, which is based on showing concentration for Rayleigh quotients of the graph&#39;s adjacency matrix. We develop new techniques based on Stein&#39;s method for proving these concentration results. Our machinery gives proofs vastly simpler than previous ones based on martingales. This is joint work with Nicholas Cook and Larry Goldstein.</span><span style="font-size:medium;line-height:19.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:13.2px;line-height:19.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:13.2px;line-height:19.8px">The other talks are listed here:</span></div><div><span style="font-size:13.2px;line-height:19.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:13.2px;line-height:19.8px"><a href="https://urldefense.proofpoint.com/v2/url?u=https-3A__sites.google.com_a_yale.edu_combprob_home&d=AwMFaQ&c=-dg2m7zWuuDZ0MUcV7Sdqw&r=LF0MQT9lkPQlp3gHlW9D2fTc0d4apDhCuC758tavUvQ&m=iNKi-bmtF05l60-oWvtzjmikQAoRMbyx3y3-433Ngms&s=pquUR0-rbFBUsH1ycUESsxJ1yhKULo8Uwu7GDZrNhxg&e=">https://sites.google.com/a/yale.edu/combprob/home</a></span><br></div><div><br></div><div>  --Dan</div><div><br></div></div>